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某學校組織了一次安全知識競賽，現隨機抽取20名學生的測試成績，如下表所示（不低于90分的測試成績稱為“優秀成績”）：

79	90	82	80	84	95	79	86	89	91
97	86	79	78	86	77	87	89	83	85

（1）若從這20人中隨機選取3人，求至多有1人是“優秀成績”的概率；
（2）以這20人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校全體學生中（人數很多）任選3人，記

表示抽到“優秀成績”學生的人數，求

的分布列及數學期望.

（1）

（2）詳見解析.

試題分析：（1）從抽取的20名學生的測試成績中統計出成績優秀的學生共4人，從20人中隨機選取3人，有

種不同結果，其中至多一人成績優秀的有

種，可用古典概型求解概率值.
（2）由樣本估計總體可知抽到“優秀成績”學生的概率

,由于學生人數很多，因此任選3人可看作3次獨立重復試驗，即

服從

解：（1）由表知：“優秀成績”為

人. 1分
設隨機選取

人，至多有

人是“優秀成績”為事件

，則

. 5分
（2）由樣本估計總體可知抽到“優秀成績”學生的概率

. 6分

可取

7分

；

的分布列：

	0	1	2	3

11分

. 12分
或

. 12分

練習冊系列答案

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[2013·課標全國卷Ⅰ]從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

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某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如下：

API
空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數	4	13	18	30	9	11	15

記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元），空氣質量指數API為ω。在區間[0，100]對企業沒有造成經濟損失；在區間

對企業造成經濟損失成直線模型（當API為150時造成的經濟損失為500元，當API為200時，造成的經濟損失為700元）；當API大于300時造成的經濟損失為2000元；
（1）試寫出是S(ω)的表達式;
（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

P(K² ≥ k₀)	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

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在兩個袋內,分別寫著裝有

、

六個數字的

張卡片,今從每個袋中各取一張卡片,則兩數之和等于9的概率為（）

A．

B．

C．

D．

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從集合A={-1,1,2}中隨機選取一個數記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機選取一個數記為b,則直線y=kx+b不經過第三象限的概率為(　　)

A．

B．

C．

D．

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受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關．某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統計數據如下：

品牌	甲			乙
首次出現故障時間x(年)	0<x≤1	1<x≤2	x>2	0<x≤2	x>2
轎車數量(輛)	2	3	45	5	45
每輛利潤(萬元)	1	2	3	1．8	2．9

將頻率視為概率，解答下列問題：
(1)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現故障發生在保修期內的概率；
(2)若該廠生產的轎車均能售出，記生產一輛甲品牌轎車的利潤為X₁，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌的轎車．若從經濟效益的角度考慮，你認為應生產哪種品牌的轎車？說明理由．

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