Question

若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），則下面四個結論：①AB∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD．其中正確的序號是

①④

．

Answer 1

分析：根據向量的坐標運算，分別算出

AB

、

CD

、

AC

和

BD

的坐標，由此得到

AB

、

CD

是相反向量，可得AB∥CD．并且

AC

•

BD

=0，可得

AC

⊥

BD

，所以AC⊥BD．由此即可得到本題的答案．

解答：解：∵A（-4，2），B（6，-4），∴

AB

=（10，-6）
同理可得

CD

=（-10，6），

AC

=（16，4），

BD

=（-4，16）
∵

AB

=-

CD

，∴向量

AB

、

CD

是相反向量，可得AB∥CD，①正確；
∵

AC

•

BD

=（16，4）•（-4，16）=16×（-4）+4×16=0
∴

AC

⊥

BD

，可得AC⊥BD，④正確
由以上的分析，可得①④正確，而②③與①④矛盾故不正確
故答案為：①④

點評：本題給出直角坐標系內的四個點，求它們構成的線段之間的位置關系．著重考查了利用向量數量積判斷垂直或平行的位置關系的知識，屬于基礎題．