Question

已知集合,，設是等差數列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數, .
（1）求數列的通項公式;
（2）若數列滿足，求的值.

Answer 1

（1）（）；（2）.

試題分析：（1）首先由題設知: 集合中所有元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列.
得到中的最大數為,得到等差數列的首項.
通過設等差數列的公差為,建立的方程組,
根據,求得
由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列,
所以,由，得到.
（2）由（1）得到，
于是可化為等比數列的求和.
試題解析：（1）由題設知: 集合中所有元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列.
由此可得,對任意的,有
中的最大數為,即             3分
設等差數列的公差為,則,
因為, ,即
由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數列,
所以,由，所以 
所以數列的通項公式為（）        8分
（2）           9分
于是有   

     12分