Question

（共14分，6分+8分）

某企業去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業的生產能力將逐年下降。若不進行技術改造，預測今年起每年比上一年的純利潤減少20萬元。今年初該企業一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數）。設從今年起的前n年,若該企業不進行技術改造的累計純利潤為A_n萬元,進行技術改造后的累計純利潤為B_n萬元（需扣除技術改造資金）

（1）、求A_n、B_n的表達式;（2）、依上述預測，從今年起該企業至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？

23（共10分，每個空格2分）

課本在介紹“i²=-1的幾何意義”中講到：將復平面上的向量乘以i就是沿逆時針方向旋轉90⁰，那么乘以-i就是沿順時針方向旋轉90⁰。做以下填空：

已知復平面上的向量分別對應復數3-i、-2+i，則向量對應的復數為              ；那么，以線段MN為一邊作兩個正方形MNQP和MNQ^,P^,,則點P、Q對應的復數分別為              、              ；點P^，、Q^，對應的復數分別為              、              。

Answer 1

（共14分，6分+8分）  _K^S*5U.

解：①依題意，有A_n=（500-20）+（500-40）+（500-60）+…+（500-20n）=490n-10n²，    B_n=500[（1+）+（1+）+…+（1+）]-600=500n--100

②依題意，考查B_n-A_n =10[n（n+1）--10]，

由于函數y=x（x+1）--10在（0，+∞）上為增函數，  _K^S*5U.

當n=1或2或3時，n（n+1）--10 <0 

當n≥4時，n（n+1）--10≥20--10>0;∴僅當n≥4時，B_n>A_n

∴至少經過4年，該企業進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤

23.答案：-5+2i；5+4i；6i；1-6i；-4-4i