Question

已知向量

a

=(4，3)，

b

=(-1，2)，若向量

a

+k

b

與

a

-

b

垂直，則k的值為（　　）

• A．

  23

  3

• B．7
• C．-

  11

  5

• D．-

  23

  3

Answer 1

分析：根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算的公式，結(jié)合

a

=(4，3)，

b

=(-1，2)，可得向量

a

+k

b

與

a

-

b

的坐標(biāo)．再根據(jù)向量

a

+k

b

與

a

-

b

互相垂直，得到它們的數(shù)量積等于0，利用兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式列方程，解之可得k的值．

解答：解：∵

a

=(4，3)，

b

=(-1，2)
∴

a

+k

b

=（4-k，3+2k），

a

-

b

=（5，1）
∵向量

a

+k

b

與

a

-

b

垂直，
∴（

a

+k

b

）•（

a

-

b

）=0
可得：（4-k）×5+（3+2k）×1=0
∴20-5k+3+2k=0⇒k=

23

3

故選A

點(diǎn)評：本題根據(jù)兩個(gè)向量垂直，求參數(shù)k的值，著重考查了向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算、向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和兩個(gè)向量垂直的充要條件等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．