Question

已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側面為正三角形，，．如圖所示．

(1) 證明：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

Answer 1

(1) 證明如下 (2)

解析試題分析：證明(1) 直角梯形的，，又，，
∴．
∴在△和△中，有，．
∴且．
∴．                                          
(2)設頂點到底面的距離為．結合幾何體，可知．
　又，，
于是，，解得．
所以．          
考點：直線與平面垂直的判定定理；錐體的體積公式
點評：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經常要我們求出幾何體的體積和表面積。