Question

【題目】己知函數.

（1）當時，求函數的圖象在處的切線方程；

（2）求函數的單調區間；

（3）是否存在整數使得函數的極大值大于零，若存在，求的最小整數值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）在上單調遞增，在上單調遞減；（3）5，理由見解析

【解析】

（1）求導函數的導數，利用導數求出在處切線的斜率，即可得答案．

（2）求導，然后對分情況討論，求出單調區間；

（3）利用（2）的結論必須滿足時才有極大值，然后由極大值列出不等式，判斷的正負，即可得答案．

（1）；

當時，令；

；；

函數的圖象在處的切線方程為；

（2）根據題意得當時，在時恒成立，在上單調遞減；

當時，令；令；令；

在上單調遞增，在上單調遞減．

（3）由（2）可得當時，函數不存在極值，不符合題意（舍掉）必須；

函數的極大值為，

設，；

且當時，；當時，；

最小值為，

，，

的最小整數值為5．