Question

用數學歸納法證明“對于的自然數都成立”時，第一步證明中的起始值應取（    ）

A．2        B．3        C．5        D．6

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據數學歸納法的步驟，首先要驗證當n取第一個值時命題成立；

結合本題，要驗證n=1時，左=2¹=2，右=1²+1=2，2ⁿ＞n²+1不成立，

n=2時，左=2²=4，右=2²+1=5，2ⁿ＞n²+1不成立，

n=3時，左=2³=8，右=3²+1=10，2ⁿ＞n²+1不成立，

n=4時，左=2⁴=16，右=4²+1=17，2ⁿ＞n²+1不成立，

n=5時，左=2⁵=32，右=5²+1=26，2ⁿ＞n²+1成立，

因為n＞5成立，所以2ⁿ＞n²+1恒成立．

故選C．

考點：本題主要考查數學歸納法的概念及方法步驟。

點評：解此類問題時，注意n的取值范圍。