Question

用數(shù)學歸納法證明：對任意的nN^*,1-+-+…+-=++…+.

Answer 1

證明略

解析:

證明  （1）當n=1時，左邊=1-===右邊，

∴等式成立.

（2）假設當n=k(k≥1,k∈N^*)時，等式成立，即

1-+-+…+-=++…+.

則當n=k+1時,

1-+-+…+-+-

=++…++-

=++…+++(-)

=++…+++,

即當n=k+1時，等式也成立，

所以由（1）（2）知對任意的n∈N^*等式成立.