已知橢圓C：
的兩個焦點是F1(
c,0)，F2(c，0)(c>0)。
(I)若直線
與橢圓C有公共點，求
的取值范圍；
(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足 
且
，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．
(I)
.（II）
.（III）直線
縱截距的范圍是
.
解析試題分析：(I)由題意聯立方程組
由
得
，
根據
，即可得到的取值范圍是.
（II）由橢圓的定義得
,
及，得到當
時，
有最小值
，確定得到橢圓的方程的方程.
（III）設直線方程為
，
通過聯立
,整理得到一元二次方程，設
，
應用韋達定理，結合得
為
的中點，，得到
，可建立
的方程， 從而由
得到
使問題得解.
試題解析：(I)由題意知
.
由得，
所以，解得，
所以求的取值范圍是.
（II）由橢圓的定義得,
因為，所以當時，有最小值，
此時橢圓的方程的方程為.
（III）設直線方程為，
由整理得
，
化簡得
設
則
由得為的中點，所以
因為，所以
即
，化簡得
又，
所以
又
，所以
.
考點：橢圓的定義、標準方程，直線與橢圓的位置關系.
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓Ｃ：
的左、右焦點和短軸的一個端點構成邊長為４的正三角形．
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）過右焦點
的直線
與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點，若
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，已知拋物線
，設點
，
，
為拋物線
上的動點（異于頂點），連結
并延長交拋物線于點
，連結
、
并分別延長交拋物線于點
、
，連結
，設
、的斜率存在且分別為
、
.
（1）若
，
，
，求
；
（2）是否存在與無關的常數
，是的
恒成立，若存在，請將用
、
表示出來；若不存在請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是橢圓E：
的兩個焦點，拋物線
的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝
上到焦點F1，F2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如圖，過點
的動直線
交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知坐標平面內
：
，
：
.動點P與外切與內切.
（1）求動圓心P的軌跡
的方程;
（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B,求AB的長;
（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點，線段中點為M，求M的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
.
(1)橢圓的短軸端點分別為
(如圖)，直線
分別與橢圓交于
兩點，其中點
滿足
，且
.
①證明直線
與
軸交點的位置與
無關；
②若∆
面積是∆
面積的5倍，求的值；
(2)若圓
:
.
是過點
的兩條互相垂直的直線,其中
交圓于
、
兩點,
交橢圓于另一點
.求
面積取最大值時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
）如圖，橢圓
：
，
、
、
、
為橢圓的頂點 
（Ⅰ）若橢圓上的點
到焦點距離的最大值為
，最小值為
，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線
相交于
，
兩點（
不是橢圓的左右頂點），并滿足
試研究：直線
是否過定點？ 若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由
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，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明：
為定值.
與直線
相交于A、B 兩點．
；
的面積等于
時,求
的值．