Question

從點(diǎn)P（m，3）向圓C：（x+2）²+（y+2）²=1引切線，則切線長的最小值是（　　）

• A、2

  6

• B、5
• C、

  26

• D、4+

  2

Answer 1

分析：過A作x軸的垂線，與y=3交于點(diǎn)P，此時(shí)過點(diǎn)P作圓的切線PQ，切線長PQ最小，連接AQ，得到AQ垂直于PQ，先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AP的長，然后在直角三角形APQ中，利用勾股定理即可求出PQ．

解答：解：如圖，當(dāng)PA⊥x軸時(shí)，過P點(diǎn)作的切線長最短，
根據(jù)PQ為圓的切線，Q為切點(diǎn)得到AQ⊥PQ，
由圓的方程得到圓心（-2，-2），半徑為1
在直角三角形APQ中，AQ=1，PA=3-（-2）=5，
根據(jù)勾股定理得PQ=

52-1

=2

6

．
故選A

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的直徑，靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，是一道中檔題．本題的突破點(diǎn)是找出切線長的最小值．