Question

已知函數．
（1）求證函數在區間上存在唯一的極值點，并用二分法求函數取得極值時相應的近似值（誤差不超過）；（參考數據，，）
（2）當時，若關于的不等式恒成立，試求實數的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ），  ∵ ，，
∴ ．                                ……………………2分
令 ，則，    ……………………3分
∴ 在區間上單調遞增，∴ 在區間上存在唯一零點，
∴ 在區間上存在唯一的極小值點．  …………………………………4分
取區間作為起始區間，用二分法逐次計算如下：
，而，∴ 極值點所在區間是；
又，∴ 極值點所在區間是；
③ ∵ ，∴ 區間內任意一點即為所求． ……7分
（Ⅱ）由，得，
即 ，∵ ，  ∴ ，……………………8分
令 ， 則．  ………………10分
令 ，則．
∵，∴，∴在上單調遞增，∴，
因此故在上單調遞增，        ……………………12分
則，∴ 的取值范圍是………13分   

略