Question

（本題滿分12分）過點作直線與拋物線相交于兩點，圓

（1）若拋物線在點處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；
（2）過點分別作圓的切線，試求的取值范圍.

Answer 1

（I）. （Ⅱ）.

解析試題分析：（I）設由，得過點的切線方程為：
，即  （3分）
由已知：，又，           （5分）
，即點坐標為， （6分）
直線的方程為：.    （7分）
（Ⅱ）由已知，直線的斜率存在，則設直線的方程為：，（8分）
聯立，得 
     （9分）
解法二：     （12分）

      （13分）

        （15分）
解法三：, 

同理，       （13分）

故的取值范圍是.     （15分）
考點：本題主要考查直線與拋物線的位置關系，圓與拋物線的位置關系。
點評：容易題，曲線關系問題，往往通過聯立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）解法較多，但都涉及到整體代換，簡化證明過程，值得學習。