Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，則f（2023）等于（　　）

A．-4

B．4

C．-2

D．0

Answer 1

分析：由于f（x）在R上是奇函數(shù)所以函數(shù)f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期為4，再利用當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，進(jìn)而可以求解．

解答：解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）∴函數(shù)f（x） 的周期為T=4，
又f（2023）=f（505×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2023）=-f（1）=-2．
故選C；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)周期的定義及利用定義求函數(shù)的周期，還考查了奇函數(shù)性質(zhì)及已知函數(shù)解析式代入求函數(shù)值．