Question

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x，又a是g（x）=ln（x+1）-

2

x

的零點(diǎn)，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號(hào)連接為

f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)零點(diǎn)判定定理和函數(shù)的單調(diào)性可得a∈（1.5，2）．利用f（x）是R上的偶函數(shù)，可得f（-2）=f（2）．當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x單調(diào)遞增，即可得出．

解答：解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（-2）=f（2）．
∵g（1.5）=ln2.5-

4

3

＜0，g（2）=ln3-1＞0，且函數(shù)g（x）在x＞0時(shí)單調(diào)遞增，
∴函數(shù)g（x）的零點(diǎn)a∈（1.5，2）．
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x單調(diào)遞增，
∴f（2）＞f（a）＞f（1.5）．
故答案為f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)判定定理和函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、f（x）=2^x單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．