Question

已知a，b是實數，則“a＜b＜1”是“

1

a-1

＞

1

b-1

”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由不等式的性質可得：當a＜b＜1時，可推出a-1＜b-1＜0，故1-a＞1-b＞0，可得

1

1-a

＜

1

1-b

，故

1

a-1

＞

1

b-1

，而要證明由

1

a-1

＞

1

b-1

不能推出a＜b＜1，只需舉出反例即可．

解答：解：a＜b＜1，可推出a-1＜b-1＜0，故1-a＞1-b＞0，
可得

1

1-a

＜

1

1-b

，故

1

a-1

＞

1

b-1

，
即“a＜b＜1”能推出“

1

a-1

＞

1

b-1

”；
由

1

a-1

＞

1

b-1

不能推出a＜b＜1，比如取a=2，b=3，
顯然有

1

2-1

＞

1

3-1

，但不滿足a＜b＜1．
故“a＜b＜1”是“

1

a-1

＞

1

b-1

”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題為充要條件的判斷，正確利用不等式的性質是解決問題的關鍵，屬基礎題．