Question

【題目】某店銷售進價為2元/件的產品，該店產品每日的銷售量(單位：千件)與銷售價格(單位：元/件)滿足關系式，其中.

(1)若產品銷售價格為4元/件，求該店每日銷售產品所獲得的利潤；

(2)試確定產品的銷售價格，使該店每日銷售產品所獲得的利潤最大．(保留1位小數)

Answer 1

【答案】(1)千元 ；(2) 元/件.

【解析】

（1）當時，銷量千件，乘以每件產品的盈利，可得該店每日銷售產品所獲得的利潤；（2）商場每日銷售該產品所獲得的利潤等于每日銷售量乘以每件產品的盈利，可得日銷售量的利潤函數為關于的三次多項式函數，再利用導數討論函數的單調性，得出函數的極大值點，從而得出最大值對應的值.

(1)當x＝4時，

此時該店每日銷售產品A所獲得的利潤為

(4－2)×21＝42千元．

(2)該店每日銷售產品A所獲得的利潤

＝10＋4(x－6)2(x－2)

＝4x3－56x2＋240x－278(2<x<6)，

從而f′(x)＝12x2－112x＋240

＝4(3x－10)(x－6)(2<x<6)．

令f′(x)＝0，得x＝，易知在上，f′(x)>0，函數f(x)單調遞增；在上，f′(x)<0，函數f(x)單調遞減．

所以x＝是函數f(x)在(2,6)內的極大值點，也是最大值點，所以當x＝≈3.3時，函數f(x)取得最大值．

故當銷售價格為3.3元/件時，利潤最大．