【題目】數(shù)列
的前
項和為
， 已知
，且
， 
， 
三個數(shù)依次成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅲ）若數(shù)列
滿足
，設(shè)
是其前
項和，求證： 
.
【答案】（I）
；（II）
；（Ⅲ）見解析.
【解析】試題分析：（1）先由和項與通項關(guān)系得項之間遞推關(guān)系式，再依次求
，根據(jù)等差中項性質(zhì)列方程，解得
的值；（2）將項之間遞推關(guān)系式進行整理變形為
,根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項公式求得
，即得數(shù)列
的通項公式；（3）先化簡得
，再從第三項起放縮并利用裂項相消法求和得
.
試題解析：（Ⅰ）由已知
，得
當(dāng)
時， 
， 
①
當(dāng)
時， 
， 
②
又∵
成等差數(shù)列，∴
③
將①、②代入③解得： 
（Ⅱ）由
得： 
∴
即
∴
,
∴
是以
為首項，2為公比的等比數(shù)列
∴
，
∴
.
（Ⅲ）由
得： 
①當(dāng)
時， 
，
②當(dāng)
時， 
，
③當(dāng)
， 
時， 
，
∴
.
綜上所述，當(dāng)
時， 
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三年級共有學(xué)生195人，其中女生105人，男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法，從中抽取13人進行問卷調(diào)查．設(shè)其中某項問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．
同意 | 不同意 | 合計 | |
女學(xué)生 | 4 | ||
男學(xué)生 | 2 |
（Ⅰ）完成上述統(tǒng)計表；
（Ⅱ）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計高三年級學(xué)生該項問題選擇“同意”的人數(shù)；
（Ⅲ） 從被抽取的女生中隨機選取2人進行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點為
，左，右頂點為
，過點
的
直線
分別交橢圓于點
.
（1）設(shè)動點
，滿足
，求點的軌跡方程；
（2）當(dāng)
時，求
點的坐標；
（3）設(shè)
，求證：直線
過
軸上的定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有 ．（填上所有正確命題的序號）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)
，當(dāng)
時， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某手機賣場對市民進行國產(chǎn)手機認可度的調(diào)查，隨機抽取
名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計和頻數(shù)分布表和頻率分布直線圖如下：
分組（歲） | 頻數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合計 |
|
（1）求頻率分布表中
、
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）在抽取的這
名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取
人參加國產(chǎn)手機用戶體驗問卷調(diào)查，現(xiàn)從這
人中隨機選取
人各贈送精美禮品一份，設(shè)這
名市民中年齡在
內(nèi)的人數(shù)
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現(xiàn)以
為一邊向形外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過
變換后得曲線
.
（1）求
的方程；
（2）若
為曲線
上兩點， 
為坐標原點，直線
的斜率分別為
且
，求直線
被圓
截得弦長的最大值及此時直線
的方程.
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