Question

某旅游景點有一處山峰，游客需從景點入口A處向下沿坡角為α的一條小路行進a百米后到達山腳B處，然后沿坡角為β的山路向上行進b百米后到達山腰C處，這時回頭望向景點入口A處俯角為θ，由于山勢變陡到達山峰D坡角為γ，然后繼續向上行進c百米終于到達山峰D處，游覽風景后，此游客打算乘坐由山峰D直達入口A的纜車下山結束行程，如圖所示，假設A，B，C，D四個點在同一豎直平面．
 
(1)求B，D兩點的海拔落差h；
(2)求AD的長

Answer 1

（1）bsin β＋csin γ（2）

(1)h＝bsin β＋csin γ.
(2)方法一：聯結AC.在△ABC中，由余弦定理得AC²＝a²＋b²＋2abcos(α＋β)，
在△ACD中，由余弦定理得AD²＝AC²＋c²－2cACcos(π－γ＋θ)，
所以AD＝.
方法二：聯結AC.在△ABC中，由正弦定理得，所以AC＝，
以下同方法一．