Question

若△ABC的三邊長為a，b，c，它的面積為

a2+b2-c2

4

，那么內角C等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：利用余弦定理及三角形的面積公式對已知條件進行化簡可得，sinC=cosC，結合三角形的內角范圍可求角C．

解答：解：∵△ABC的面積S=

a2+b2-c2

4

，故4S=a²+b²-c² ，
∴由余弦定理可得 4×

1

2

absinC=2abcosC，
化簡可得，sinC=cosC．
∵0＜C＜π，∴C=

π

4

，
故答案為：

π

4

點評：本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理的應用，屬于中檔題．