Question

如圖，空間四邊形OABC各邊以及AC、BO長都是1，點D、E分別是邊OA、BC的中點，連結DE.

(1)計算DE的長；

(2)求點O到平面ABC的距離.

Answer 1

思路解析：利用兩點間的距離和點到面的距離.

解：(1)DE²==·=(+ +)²=(1+1+1-1+1-1)=,DE=.

(2)·=(+)·=(+)=,

||||=,cosθ=,sinθ=.

點O到平面ABC的距離OH=OAsinθ=1×=.

方法歸納  利用向量法求距離問題，先利用向量的平方，通過向量間的運算解決長度、距離問題，有時大大簡化了得到垂線段的過程.