（本大題18分）
（1）已知平面上兩定點
．
，且動點M標滿足
=0，求動點
的軌跡方程；
（2）若把（1）的M的軌跡圖像向右平移一個單位，再向下平移一個單位，恰與直線x+ky–3=0 相切，試求實數k的值；
（3）如圖，l是經過橢圓
長軸頂點A且與長軸垂直的直線，E．F是兩個焦點，點PÎl，P不與A重合。若ÐEPF=
，求的取值范圍。
并將此題類比到雙曲線：
，
是經過焦點
且與實軸垂直的直線，
是兩個頂點，點PÎl，P不與重合，請作出其圖像。若
，寫出角的取值范圍。（不需要解題過程）
（1）設
，此即點M的軌跡方程。…………3分
（2）將x2+y2=4向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，
得到圓（x–1）2+（y+1）2=4……………………………………………………5分
依題意有
，得k=0或
……………………………………………8分
（3）（ⅰ）證明：不妨設點P在A的右側，并設P（t, –5）（t>0），
則
…………………………………………………10分
所以
……………………12分
所以0<tana≤
。顯然a為銳角，即：0<a≤arctan……………………………14分
（ⅱ）如圖…………………………………………………………………………………16分
 |
（圖形中沒有體現出雙曲線的漸近性的，扣1分）
。………………………………………………………………18分
科目：高中數學 來源： 題型：
（本大題滿分10分）．能否將下列數組中的數填入3×3的方格表，每個小方格中填一個數，使得每行、每列、兩條對角線上的3個數的乘積都相等？若能，請給出一種填法；若不能，請給予證明.（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48； （Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市浦東新區高三第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本大題滿分18分）本大題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.
已知函數
；
，
（1）當
為偶函數時，求
的值。
（2）當
時，
在
上是單調遞增函數，求
的取值范圍。
（3）當
時，（其中
，
），若
，且函數
的圖像關于點
對稱，在
處取得最小值，試探討
應該滿足的條件。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市八校高三聯考數學文卷 題型：解答題
三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.（本小題滿分14分） A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與軸正半軸的交點， 
為等腰直角三角形。記
(1)若A點的坐標為
，求
的值 (2)求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解
（本大題18分）
閱讀下面所給材料：已知數列{an}，a1=2，an=3an–1+2，求數列的通項an。
解：令an=an–1=x，則有x=3x+2，所以x= –1，故原遞推式an=3an–1+2可轉化為：
an+1=3（an–1+1），因此數列{an+1}是首項為a1+1，公比為3的等比數列。
根據上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數列{an}，a1=1，an=3an–1+4，
（1）求數列的通項an；并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理；
（2）若記Sn=
，求
Sn;
（3）若數列{bn}滿足：b1=10，bn+1=100
，利用所學過的知識，把問題轉化為可以用閱讀材料的提示，求出解數列{bn}的通項公式bn。
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