Question

（本大題滿分10分）．能否將下列數組中的數填入3×3的方格表，每個小方格中填一個數，使得每行、每列、兩條對角線上的3個數的乘積都相等？若能，請給出一種填法；若不能，請給予證明.（Ⅰ）2,4,6,8,12,18,24,36,48；  （Ⅱ）2,4,6,8,12,18,24,36,72.

Answer 1

解析：（Ⅰ）不能. 因為若每行的積都相等，則9個數的積是立方數. 但是

2×4×6×8×12×18×24×36×48=2^{1+2+1+3+2+1+3+2+4}×3=2¹⁹?3⁸不是立方數，故不能.

（Ⅱ）可以. 如右表表中每行、每列及對角線的積都是2⁶?2³.