Question

下列命題中正確的個數是（　　）
①f（x）=x與g(x)=2log 2x是同一函數．
②函數y=a^x（a＞0，a≠1），x∈N的圖象是一些孤立的點．
③空集是任何集合的真子集．
④函數y=f（x）是定義在R上的函數，且f（x）≠0，則函數y=f（x）的圖象不可能關于x軸對稱．

Answer 1

分析：對于①，從f（x）=x與g(x)=2log 2x的解析式的定義域來判定不是同一個函數；②，因為x∈N^*，即可判定其正確；③空集是任何非空集合的真子集，故錯；④對于函數值f（x），結合函數的定義，即可進行判斷，從而解決問題．

解答：解：①因為g(x)=2log 2x=x，所以（x）=x與g(x)=2log 2x是同一函數；正確；
②，因為因為x∈N^*，故圖象是一些孤立的點；正確；
③空集是任何非空集合的真子集，故錯；
④根據函數的定義知，對于任何一個x的值，都只能有唯一的y的值與之對應，函數y=f（x）的圖象不可能關于x軸對稱．故正確．
其中正確的是①④．
故選C．

點評：本小題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數、子集與真子集、函數的圖象等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．