Question

某制造商為2008年北京奧運會生產一批直徑為40mm的乒乓球，現隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑（單位mm，保留兩位小數）如下：
40.03   40.00   39.98   40.00    39.99   40.00   39.98   40.01   39.98   39.99               
40.00   39.99   39.95   40.0l    40.02   39.98   40.00   39.99   40.00   39.96
（Ⅰ）完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品．若這批乒乓球的總數為10000只，試根據抽樣檢查結果估計這批產品的合格只數．

分   組	頻數	頻率
[39.95，39.97）
[39.97，39.99）
[39.99，40.01）
[40.0l，40.03]
合計

Answer 1

【答案】分析：（I）根據所給的頻數和樣本容量，用頻數除以樣本容量做出每一組數據對應的頻率，填入表中，畫出對應的頻率分步直方圖．
（II）誤差不超過0.02mm，看出是即直徑落在[39.97，40.03]范圍內的概率為0.1+0.5+0.1．這批乒乓球的總數為10000只，根據抽樣檢查結果估計這批產品的合格只數．
解答：解：（I）根據所給的頻數和樣本容量做出每一組數據對應的頻率，填入表中，
畫出對應的頻率分步直方圖，

分   組	頻數	頻率
[39.95，39.97）	2	0.1	5
[39.97，39.99）	4	0.2	10
[39.99，40.01）	10	0.5	25
[40.0l，40.03]	4	0.2	10
合計	20	1	50

（II）誤差不超過0.02mm，即直徑落在[39.97，40.03]范圍內的各個區間的一半概率為
0.1+0.5+0.1=0.7，
這批乒乓球的總數為10000只，根據抽樣檢查結果估計這批產品的合格只數為0.7×10000=7000
點評：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計總體分布，本題是一個基礎題，題目的運算量不大，一般不會出錯