Question

【題目】為推動更多人閱讀，聯合國教科文組織確定每年的4月23日為“世界讀書日”設立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們，都能保護知識產權．為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機調查了200名居民，經統計這200人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數之比為3：1，將這200人按年齡分組，其中統計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示，

（1）求a的值及通過電子閱讀的居民的平均年鹼；

（2）把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中通過紙質閱讀的中老年有30人，請完成下面2×2列聯表，并判斷是否有97．5％的把握認為閱讀方式與年齡有關？

參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）41.5；

（2）有的把握認為閱讀方式與年齡有關.

【解析】

（1）根據頻率和為1，列方程求出a的值，再計算數據的平均值；

（2）根據題意填寫列聯表，計算觀測值，對照數表得出結論．

（1）由頻率分布直方圖可得：，

解得，

所以通過電子閱讀的居民的平均年齡為：

.

（2）由題意200人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數之比為，∴紙質閱讀的人數為，其中中老年有30人，∴紙質閱讀的青少年有20人，電子閱讀的總人數為150，

青少年人數為，則中老年有60人，

得列聯表，

	電子閱讀	紙質閱讀	合計（人）
青少年（人）	90	20	110
中老年（人）	60	30	90
合計（人）	150	50	200

計算，

所以有的把握認為閱讀方式與年齡有關.