Question

【題目】已知直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：

（1）過定點A（－3，4）；

（2）斜率為．

Answer 1

【答案】（1）2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0；（2）x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0．

【解析】

試題（1）要求直線方程，關鍵是求得直線的斜率，為此設直線方程為y＝k（x＋3）＋4，求出直線的橫、縱截距，再利用直線與坐標軸圍成的三角形面積為3求出k；（2）已知直線斜率，只要設直線方程為y＝x＋b，同樣求得橫截距是－6b，由|－6b·b|＝6，求得b值，得直線方程．

試題解析：（1）設直線l的方程是y＝k（x＋3）＋4，它在x軸，y軸上的截距分別是－－3，3k＋4，

由已知，得（3k＋4）＝±6，解得k1＝－或k2＝－．

故直線l的方程為2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0．

（2）設直線l在y軸上的截距為b，則直線l的方程是

y＝x＋b，它在x軸上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1．

∴直線l的方程為x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0．