Question

(本小題滿(mǎn)分12分)

湖南省有許多旅游景點(diǎn)，某同學(xué)利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽(yáng)樓和桃花源等5個(gè)景點(diǎn)，并收藏有張家界紀(jì)念門(mén)票3張，南岳紀(jì)念門(mén)票2張，韶山、岳陽(yáng)樓、桃花源紀(jì)念門(mén)票各1張，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5張.

（Ⅰ）求抽取的5張門(mén)票中恰有3個(gè)或恰有4個(gè)景點(diǎn)的概率；

（Ⅱ）若抽取的5張門(mén)票中5個(gè)景點(diǎn)都有記10分，恰有4個(gè)景點(diǎn)記8分，恰有3個(gè)景點(diǎn)記6分，依此類(lèi)推.設(shè)表示所得的分?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）（2）見(jiàn)解析

解析:

（Ⅰ）記抽取的5張門(mén)票中“恰有3個(gè)景點(diǎn)”為事件A，“恰有4個(gè)景點(diǎn)”為事件B.若抽取的5張門(mén)票中恰有3個(gè)景點(diǎn)，則至少要抽取2張張家界門(mén)票，

所以.                      （2分）

若抽取的5張門(mén)票中恰有4個(gè)景點(diǎn)，則至多只能抽取2張張家界門(mén)票，

所以.               （5分）

因?yàn)槭录嗀，B互斥，所以.

故抽取的5張門(mén)票中恰有3個(gè)或恰有4個(gè)景點(diǎn)的概率是.                  （6分）

（Ⅱ）因?yàn)?張門(mén)票中至少含有2個(gè)景點(diǎn)，則的可能取值為10，8，6，4.      （7分）

其中，，

，.                     （10分）

所以的分布列為      

                     .                              

.                     （12分）