Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ+k，若{a_n}是等比數列，則k的值為（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-1
• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據a_n=S_n-S_n-1 求出等比數列的通項公式 a_n =2^n-1，此數列的前n項和S_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，則k的值為-1．

解答：解：根據S_n=2ⁿ+k，得到S_n-1=2^n-1+k，∴a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ+k）-（2^n-1+k）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1（2-1）=2^n-1，
所以，{a_n}是以1為首項，2為公比的等比數列，此數列的前n項和S_n=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
則k的值為-1． 
故選B．

點評：本題考查等比數列的前n項和公式，通項與前n項和的關系，求出等比數列的通項公式，是解題的關鍵．