Question

已知c＞0，設命題p：不等式x²-2cx+c≥0解集為R；命題q：方程x²+2x+2c=0沒有實根，如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得pq為真時的c的取值范圍，再由p或q為真命題，p且q為假命題，可得命題p和命題q一個為真，另一個為假．由集合的運算可得答案．

解答：解：若命題p真，則有△=（-2c）²-4×1×c≤0，解得0＜c≤1；
若命題q真，則有△′=2²-4×1×2c＜0，解得c＞

1

2

．
根據p或q為真命題，p且q為假命題，可得命題p和命題q一個為真，另一個為假．
當命題p為真、命題q為假時，可得0＜c≤

1

2

．
當命題p為假、命題q為真時，c＞1．
綜上可得，c的取值范圍為：0＜c≤

1

2

，或c＞1．

點評：本題為命題真假的問題，涉及二次函數，二次方程，二次不等式，屬基礎題．