Question

【題目】已知是定義在上的奇函數，且，若對任意的m，，，都有．

若，求a的取值范圍．

若不等式對任意和都恒成立，求t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由函數的單調性的定義，構造出f（x）在定義域[﹣5，5]，上是增函數，通過增函數性質解不等式得a的取值范圍;

（2）由f（x）單調遞增且奇函數，利用其最大值整理得關于a，t 的不等式，由a∈[﹣3，0]都恒成立，根據單調性可以求t的取值范圍．

解：設任意x1，x2滿足﹣5≤x1＜x2≤5，由題意可得：

f（x1）﹣f（x2）即f（x1）＜f（x2）．所以f（x）在定義域[﹣5，5]，上是增函數，

由f（2a﹣1）＜f（3a﹣3），得，解得2＜a，

故a的取值范圍為（2，]；

（2）由以上知f（x）是定義在[﹣5，5]上的單調遞增的奇函數，且f（﹣5）＝﹣2，

得在[﹣5，5]上f（x）max＝f（5）＝﹣f（﹣5）＝2．

在[﹣5，5]上不等式f（x）≤（a﹣2）t+5對a∈[﹣3，0]都恒成立，

所以2≤（a﹣2）t+5即at﹣2t+3≥0，對a∈[﹣3，0]都恒成立，

令g（a）＝at﹣2t+3，a∈[﹣3，0]，則只需，即．

解得t

故t的取值范圍（﹣∞，]．