Question

若復數z滿足z=（3-z）i（i是虛數單位），則復數z的虛部是

3

2

．

Answer 1

分析：由原式變形可得z=

3i

1+i

，然后分子分母同乘以分母的共軛復數（1-i）化簡即可的答案．

解答：解：由題意可得：z=（3-z）i=3i-zi，故（1+i）z=3i，
即z=

3i

1+i

=

3i(1-i)

(1+i)(1-i)

=

3+3i

2

=

3

2

+

3

2

i，
即其虛部為：

3

2

故答案為：

3

2

點評：本題為復數的代數運算，涉及復數的實虛部，屬基礎題．