Question

若復數z滿足z=|z|-3-4i，則

.

z

=

7

6

+4i

．

Answer 1

分析：設出復數z=a+bi（a，b∈R），利用復數相等，求出a，b的值即可．

解答：解：設復數z=a+bi，（a，b∈R），
∵z=|z|-3-4i，
∴a+bi=

a2+b2

-3-4i，
∴

a= a2+b2 -3 b=-4

，
解得a=

7

6

，b=-4，
∴z=

7

6

-4i．
∴

.

z

=

7

6

+4i．
故答案為：

7

6

+4i．

點評：本題考查復數的基本運算，復數方程的求法，注意實部與實部相等，虛部與虛部相等是解題的關鍵．