Question

給定橢圓C：，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
(I)求橢圓C的方程；
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿(mǎn)足且=0，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線(xiàn)在y軸上截距的取值范圍．

Answer 1

(I).（II）.（III）直線(xiàn)縱截距的范圍是.

試題分析：(I)由題意聯(lián)立方程組
由得，
根據(jù)，即可得到的取值范圍是.
（II）設(shè)直線(xiàn)方程為，
通過(guò)聯(lián)立 
設(shè)應(yīng)用韋達(dá)定理，結(jié)合得為的中點(diǎn)，，
得到，可建立的方程， 從而由得到使問(wèn)題得解.
試題解析：(I)由題意知.
由得，
所以，解得，
所以求的取值范圍是.
（II）設(shè)直線(xiàn)方程為，
由整理得，
化簡(jiǎn)得
設(shè)
則
由得為的中點(diǎn)，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032536449737.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
即，化簡(jiǎn)得
又，
所以
又，所以
.