Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足asinB=bcosA，則

2

sinB-cosC的最大值是

1

．

Answer 1

分析：利用正弦定理以及兩角和的正弦函數求出A的值，通過內角和化簡所求表達式為B的三角函數，然后求出表達式的最大值．

解答：解：由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，⇒A=

π

4

，
∴

2

sinB-cosC=

2

sinB-cos(

3π

4

-B)=

2

2

sinB+

2

2

cosB=sin（B+

π

4

），
∴

2

sinB-cosC的最大值為：1．
故答案為：1．

點評：本題考查正弦定理的應用，三角函數中的恒等變換的應用，考查計算能力．