Question

已知全集為U=R，A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜-1或x≥4}．求
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（?_UA）∩（?_UB）．

Answer 1

分析：根據題意，在數軸上表示集合A、B；
（1）由交集的意義，找A、B的共同元素，利用數軸分析可得答案；
（2）由并集的意義，找屬于A或屬于B的元素，利用數軸分析可得答案；
（3）由（2）可得A∪B，又由（?_UA）∩（?_UB）=?_U（A∪B），利用數軸分析可得答案．

解答：解：（1）A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜-1或x≥4}；
A∩B={x|-2＜x＜1}，
（2）A={x|-2＜x＜2}，B={x|x＜-1或x≥4}；
A∪B={x|x＜2或x≥4}，
（3）（?_UA）∩（?_UB）=?_U（A∪B），
由（2）可得，A∪B={x|x＜2或x≥4}，
（C_UA）∩（C_UB）={x|2≤x＜4}．

點評：本題考查集合的混合運算，解答時要借助數軸進行分析，其次要利用（?_UA）∩（?_UB）=?_U（A∪B）簡化計算．