Question

小F同學(xué)熱愛(ài)數(shù)學(xué)，一天，他動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：《用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機(jī)撒豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，他隨機(jī)地撒50粒，100粒，200�！�分別記錄落在圓內(nèi)的豆子數(shù)．若他在撒50粒的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為35粒，則由此估計(jì)出的圓周率π的值為

 

．（精確到0.01）

Answer 1

分析：從實(shí)驗(yàn)的角度，實(shí)驗(yàn)的頻率為

35

50

，從概率模型是幾何概型中的面積類型則概率為：

π( a 2 )2

a2

，兩者建立等量關(guān)系求解．

解答：解：設(shè)撒50粒的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為35粒概率為P
根據(jù)題意有：P=

35

50

=

π( a 2 )2

a2

解得：π=2.80
故答案為：2.80

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率與頻率的關(guān)系及幾何概型中的面積類型．特別這種幾何類型，要多用相似比求解，即面積之比是相似比的平方，體積之比是相似比的立方．