Question

給出下列命題：①若|

a

|=|

b

|，則

a

=

b

或

a

=-

b

；②|

a

•

b

|=|

a

||

b

|；③

a

•

b

=0?

a

=0或

b

=0；④若

a

∥

b

且

b

∥

c

，則

a

∥

c

．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：由|

a

|=|

b

|，故不能推出

a

=

b

或

a

=-

b

，故①不正確；由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得②不正確；由

a

•

b

=0 可得

a

⊥

b

，不能推出

a

=0或

b

=0故③不正確；通過舉反例可得④不正確．

解答：解：①不正確，|

a

|=|

b

|，說明

a

  ， 

b

的長度相等，但它們的方向是不確定的，故不能推出

a

=

b

或

a

=-

b

．
②不正確，由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|•|cos＜

a

 ，

b

＞．
③不正確，由

a

•

b

=0 可得

a

⊥

b

，故不能推出

a

=0或

b

=0．
④不正確，當(dāng)

b

=

0

 時(shí)，對任意的向量

a

和

b

，都有

a

∥

b

且

b

∥

c

，故不能推出

a

∥

c

．
故選  A．

點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)和條件，相等的向量、相反的向量，準(zhǔn)確把握有關(guān)概念，
是解題的關(guān)鍵．