Question

【題目】如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點，已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．

（1）求炮的最大射程；

（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）炮的最大射程為10千米；（2）當不超過6千米時，炮彈可擊中目標．

【解析】

試題分析：（1）令，解得，求函數的最大值；

（2）將問題轉化為存在，使成立，關于的方程有正根的問題.

試題解析：（1）由實際意義及題設條件知，

令，則，

當且僅當，即時，取“”

∴炮的最大射程為10千米．

（2）題目等價于：存在，使成立，

即：關于的方程有正根，

∴，解有：，

∴當不超過6千米時，炮彈可擊中目標．