Question

大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵．研究中心發現鮭魚的游速v（m/s）與魚的耗氧量的單位數Q之間的關系可以表示為函數v=

1

2

log₃

Q

100

．
（1）當一條鮭魚的耗氧量是900個單位時，它的游速是多少？
（2）計算一條鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數．

Answer 1

分析：（1）根據函數關系，代入求解即可．
（2）當v=1.5m/s時，代入解對數方程得Q．

解答：解：（1）因為鮭魚的游速v（m/s）與魚的耗氧量的單位數Q之間的關系可以表示為函數v=

1

2

log₃

Q

100

，
所以當Q=900時，v=

1

2

log?3

900

100

=

1

2

log?39=1（m/s）．
（2）當鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數，令v=1.5m/s，則1.5=

1

2

log?3

Q

100

，解得Q=2700個單位．
答：（1）當一條鮭魚的耗氧量是900個單位時，它的游速是1m/s．
（2）當鮭魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數是2700個單位．

點評：本題主要考查與對數有關的函數的應用，利用函數關系直接代入求值即可．