Question

定義映射f：A→B其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知對所有的有序正整數對（m，n）滿足下述條件：
①f（m，1）=1；
②若n＜m，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]．
則f（m，n）的表達式為

A

m n

．（用含n的代數式表示）

Answer 1

分析：不妨設m＜n，利用對所有的有序正整數對（m，n）滿足下述條件，代入計算即可得到結論．

解答：解：由題意，不妨設m＜n，則
f（m，n）=n[f（m-1，n）+f（m-1，n-1）]=nf（m-1，n-1）=n（n-1）f（m-2，n-2）=…=n（n-1）…（n-m+1）=

A

m n

故答案為：

A

m n

點評：本題考查了映射的知識，在做題中注意給定條件的使用以及規律的發現．