Question

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調遞增，設a=f（3），b=f(

2

)，c=f（2），則a，b，c從大到小的排列順序是

 

．

Answer 1

分析：f（x）滿足f（x+1）=-f（x）?f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即函數是以2為周期的周期函數由偶函數f（x），且在[-1，0]上單調遞增，根據偶函數的性質可得函數在[0，1]單調遞減而a=f（3）=f（1），b=f(

2

)=f(2-

2

)，c=f（2）=f（0）且0＜2-

2

＜1，結合函數在[0，1]上的單調性可比較

解答：解：∵f（x）滿足f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）即函數是以2為周期的周期函數．
∵定義在R上的偶函數f（x），且在[-1，0]上單調遞增根據偶函數的性質可得函數在[0，1]單調遞減．
而a=f（3）=f（1），b=f(

2

)=f(2-

2

)，c=f（2）=f（0）且0＜2-

2

＜1．
∴f(0)＞f(2-

2

)＞f(1)
故答案為：c＞b＞a

點評：本題主要考查了函數的奇偶性、單調性、周期性等函數性質的綜合應用，要比較式子的大小，關鍵是先要根據周期性把所要比較的變量轉化到一個單調區間，然后結合該區間的單調性進行比較．