Question

下列命題正確的是（　　）

A．過平面外的一條直線只能作一平面與此平面垂直

B．平面α⊥平面β于l，A∈α，PA⊥l，則PA⊥β

C．一直線與平面α的一條斜線垂直，則必與斜線的射影垂直

D．a、b、c是兩兩互相垂直的異面直線，d為b、c的公垂線，則a∥d

Answer 1

分析：根據面面垂直的判定定理，舉出反例直線與平面垂直，可判斷A；根據面面垂直的性質定理可判斷B；根據三垂線定理可判斷C；根據異面直線的幾何特征及線面垂直的性質定理，可判斷D．

解答：解：當直線與平面垂直時，過該直線的其它任一平面均于此平面垂直，故A錯誤；
根據面面垂直的性質定理，當P∈α時，則PA⊥β，當P∉α時，則PA與β不垂直，故B錯誤；
平面α內的一直線與平面α的一條斜線垂直，則必與斜線的射影垂直，當直線不在平面α內時，則不一定成立，故C錯誤
過b上任一點作c的平行線l，則b與l確定一個平面α，易得a⊥α，d⊥α，由線面垂直的性質定理，可得a∥d
故選D

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間線面關系，熟練掌握空間線面關系的判定定理，性質定理及其條件是解答的關鍵．