Question

下列命題正確的是（　�。�

• A．命題“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”
• B．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件
• C．已知線性回歸方程是

  ^y=3+2x

  ，當變量x的值為5時，其預報值為13
• D．若a，b∈[0，2]，則不等式a2+b2＜

  1

  4

  成立的概率是

  π

  16

Answer 1

分析：對于A：根據命題“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意”，“＞“改為“≤”即可得答案．
對于B：由于“x＞1”?“x＞2”，再判斷兩命題的關系．
對于C：一個回歸方程

y

=3+2x，當變量x的值為5時，求得相應的y即為預報值；
對于D：這是一個幾何概型，總的事件滿足a，b∈[0，2]，對應的面積是4，求得不等式a2+b2＜

1

4

成立的區域的面積，利用幾何概型公式得到結果．

解答：解：A：∵命題“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”是特稱命題，
∴命題的否定為：“?x∈R，x²-x≤0，故錯；
B：由于“x＞1”?“x＞2”，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故B錯；
C：一個回歸方程

y

=3-5x，變量x增加1個單位時，y平均減小5個單位；故②不正確，
對于D：由題意知：所有事件組成的集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2}，
對應的面積是S=2×2=4，
能使得不等式a2+b2＜

1

4

成立在a，b∈[0，2]范圍內對應的面積是

π

16

，
有幾何概型公式得到P=

π 16

4

=

π

32

，故錯．
故選C．

點評：本題考查線性回歸方程、必要條件，充分條件的判斷、特稱命題、全稱命題等，屬基礎題．