Question

（本小題滿分12分）

如圖，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分別為DE、AB的中點。

（Ⅰ）求證：PQ//平面ACD；

（Ⅱ）求幾何體B—ADE的體積； 

（Ⅲ）求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）證明：取的中點，連接，易證平面

又…………………………   （４分）

（Ⅱ）…（６分）

………………………………………   （８分）

（Ⅲ）

…（10分）

…………………………  （12分）

注：用向量法請對應給分．

（法2）解：以C為原點，CA、CB、CD所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系C－xyz,則A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）

則 設面ADE法向量為

則

可取

即面ADE與面ABC所成的二面角余弦值為

易得面ADE與面ABC所成二面角的正切值為……………………（12分）

 

【解析】略