Question

過點M（4，2）作x軸的平行線被拋物線截得的弦長為。
（I）求p的值；
（II）過拋物線C上兩點A，B分別作拋物線C的切線
（i）若交于點M，求直線AB的方程；
（ii）若直線AB經過點M，記的交點為N，當時，求點N的坐標

Answer 1

（I）2
（II）
（i）2x-y=0
（ii）點N的坐標為（—2，—6）或（10，18）

解：（I）由已知得點在拋物線上，…………2分
代入得8=4p，故p="2." …………4分
（II）設直線AB方程為

則  …………6分

故拋物線在A，B兩點處的切線斜率分別為
故在A，B點處的切線方程分別為
于是 …………8分
（i）由題意得M（4，2）是的交點，
故…………9分
（ii）由題意得，

故  …………11分

 …………13分
故 
即， …………14分
故點N的坐標為（—2，—6）或（10，18）. …………15分