Question

【題目】【河南省新鄉市2017屆高三上學期第一次調研】設為坐標原點，已知橢圓的離心率為，拋物線的準線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，若在以為直徑的圓的外部，求直

線的斜率的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）拋物線的準線為，所以，拋物線方程為，根據離心率，所以橢圓的方程為；（2）設直線，聯立直線的方程和橢圓的方程，消去，由于直線和橢圓有兩個交點，所以判別式大于零，寫出根與系數關系，“在以為直徑的圓的外部”等價于，將根與系數關系代入求得的取值范圍是.

試題解析：

（1）由題意得，∴，故拋物線的方程為，又，∴，∴，從而橢圓的方程為．

（2）顯然直線不滿足題設條件，可設直線．

由，得

∵，∴，

，

根據題意，得，∴

∴，綜上得．