Question

【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”．

（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表：

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出人，進行體育鍛煉體會交流．

（i）求這人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會交流的人中，隨機選出人發言，記這人中女生的人數為，求的分布列和數學期望．

參考公式：，其中．

臨界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010
0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）能；（2）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列見解析．

【解析】

（1）根據所給數據可完成列聯表．由總人數及女生人數得男生人數，由表格得達標人數，從而得男生中達標人數，這樣不達標人數隨之而得，然后計算可得結論；

（2）由達標人數中男女生人數比為可得抽取的人數，總共選2人，女生有4人，的可能值為0，1，2，分別計算概率得分布列，再由期望公式可計算出期望．

（1）列出列聯表，

，

所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能判斷“課外體育達標”與性別有關．

（2）（i）在“鍛煉達標”的學生中，男女生人數比為，

用分層抽樣方法抽出人，男生有人，女生有人．

（ii）從參加體會交流的人中，隨機選出人發言，人中女生的人數為，

則的可能值為，，，

則，，，

可得的分布列為：

可得數學期望．