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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(2009四川卷文)設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記。                                       
(I)求數列與數列的通項公式;
(II)設數列的前項和為,是否存在正整數,使得成立?若存在,找出一個正整數;若不存在,請說明理由;
(III)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有
解(I)當時,                                         
                                                 

∴數列是首項為,公比為的等比數列,
         …………………………………3分
(II)不存在正整數,使得成立。
證明:由(I)知                                         

∴當n為偶數時,設                                         

當n為奇數時,設

∴對于一切的正整數n,都有                                         
∴不存在正整數,使得成立。     …………………………………8分
(III)由得                                        
,                                        
時,
時,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數列的前n項和為,且 
(1)求數列的通項
(2)設,求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列中,,則的通項公式為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某工廠第一年年產量為A,第二年增長率為,第三年的增長率為,則這兩年的年平均增長率記為,則(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將正整數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數陣。根據這個排列規則,數陣中第20行從左至右的第3個數是 (   )
 
A.574B.576C.577D.580

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

=1+++…+(n),
(1)分別求出滿足++…+=g(n)(-1)的并猜想的表達式;
(2)用數學歸納法證明:(1)中猜想所得的g(n)使得等式++…+=g(n)(-1)對于大于1的一切自然數n都成立。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數列中,,則公比等于                     ( )
A. 4B.2C.D.或4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等差數列,且,則這個數列的前5項和(  )
A.10B.15C.20D.25

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


已知數列{an}的首項a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),則a="(    " )
A.10B. 11C. 9D. 8

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同步練習冊答案
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