Question

定義在R上的運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實數x恒成立,則實數y的取值范圍是　　　　. 

Answer 1

∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)
=x-x²-y+y²
<1,
∴-y+y²<x²-x+1,要使該不等式對一切實數x恒成立,則需有-y+y²<(x²-x+1)_min=,
解得-<y<.